题目
题型:浙江省中考真题难度:来源:
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(2)问点P在何处时,线段PQ最长,最长为多少?
(3)设E为线段OC上的三等分点,连接EP,EQ,若EP=EQ,求点P的坐标。
答案
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把A(-1,0)、B(3,0)代入,得:
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∴抛物线的解析式为
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∴抛物线的顶点坐标为(1,4);
(2)由题意,得P(x,x-1),Q(x,-x2+2x+3),
∴线段PQ=
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∴当
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(3)∵E为线段OC上的三等分点,OC=3,
∴E(0,1),或E(0,2),
∵EP=EQ,PQ与y轴平行,
∴2·OE=
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当OE=1时,x1=0,x2=3,点P坐标为(0,-1)或(3,2)
当OE=2时,x1=1,x2=2,点P坐标为(1,0)或(2,1),
综上所述,点P的坐标为(0,-1)或(3,2)或(1,0)或(2,1)。
核心考点
试题【如图,在直角坐标系中,抛物线与x轴交与点A(-1,0)、B(3,0)两点,抛物线交y轴于点C(0,3),点D为抛物线的顶点,直线y=x-1交抛物线于点M、N两点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求C点的坐标、∠ABC的度数;
(2)求二次函数y=ax2+bx+3的解析式;
(3)在线段AC上是否存在M(m,0)点,使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同),且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
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(1)请写出每月售出书包的利润y(元)与每个书包涨价x(元)间的函数关系式;
(2)设某月的利润为10000元,此利润是否为该月的最大利润,请说明理由;
(3)请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000元。
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(2)将点B向右平移5个单位,再向上平移5个单位得到点C,问抛物线上是否存在点D、E,使以AC为边的四边形为平行四边形,若存在,求出D、E的坐标,若不存在,说明理由;
(3)若N(-2,m)为抛物线上一点,P为抛物线上、直线AN下方一动点,当点P运动到什么位置时,△ANP的面积最大?求出此时P点的坐标和△ANP的最大面积。
(1)求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)求证:CD⊥BE;
(3)在对称轴x=2上是否存在点P,使△PBE是直角三角形,如果存在,请求出点P的坐标,并求出△PAB的面积;如果不存在,请说明理由。
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(2)如图2,若抛物线y=a(x-m)2+n(m>0)的伴随直线是y=x-3,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式;
(3)如图3,若抛物线y=a(x-m)2+n的伴随直线是y=-2x+b(b>0),且伴随四边形ABCD是矩形。
①用含b的代数式表示m、n的值;
②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBD是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示),若不存在,请说明理由。
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