题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示。（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；
（3）若每件T恤衫的成本价是45元，当100<x≤500件 （x为正整数）时，求服装厂所获利润w（元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？

答案

解：（1）当0＜x≤100且x为整数（或x取1，2，3，…，100）时，y=80，
当100＜x≤500且x为整数（或x取101，102，…，500）时，y=x+85，
当x＞500且x为整数（或x取501，502，503，…）时，y=60，
（注：自变量的取值范围只要连续即可）
（2）当x=200时，y=×200+85=75
∴所花的钱数为75×200=15000（元）；
（3）当100＜x≤500且x为整数时，y=x+85，
∴w=（y-45）x=（x+85-45）x
∴w=x²+40x，
∴w=（x-400）²+8000，
∵＜0
∴当x=400时，w最大，最大值为8000元，
答：一次批发400件时所获利润最大，最大利润是8000元。