题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
(1)求抛物线的解析式,并直接写出四边形OADE的形状;
(2)当点P、Q从C、F两点同时出发,均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动,点P运动到O时P、Q两点同时停止运,设运动的时间为t秒,在运动过程中,以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在抛物线上是否存在点N,使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形?若存在,直接写出点N的坐标;不存在,说明理由。
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答案
∴得到
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解得a=-
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∴抛物线的解析式为y=-
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(或y=-
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四边形OADE为正方形;
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(2)根据题意可知OE=OA=4,OC=6,OB=OF=2,
∴CE=2、
∴CO=FA=6
∵运动的时间为t
∴CP=FQ=t
过M作MN⊥OE于N,则MN=2
当0≤t<2时,OP=6-t,OQ=2-t
∴S=+
=
(6-t)×2+
(6-t)(2- t)=
(6-t)(4- t)
∴S=t2-5t+12,
当t=2时,Q与O重合,点M、O、P、Q不能构成四边形,(不写也可)
当2<t<6时,连接MO,ME则MO=ME且∠QOM=∠PEM=45°
∵FQ=CP=t,FO=CE=2
∴OQ=EP
∴△QOM≌△PEM
∴四边形OPMQ的面积S==
×4×2=4
综上所述,当0≤t<2时,S=t2-5t+12;
当2<t<6时,S=4;
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核心考点
试题【如图所示,平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0),过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴,垂足】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)将抛物线y=x2-36向右平移a(0<a<10)个单位后,得到抛物线l,l经过N点,求抛物线l的解析式;(3)①抛物线l的对称轴上存在点P,使得P点到M,N两点的距离之差最大,求P点的坐标;
②若点D是线段OC上的一个动点(不与O、C重合),过点D作DE∥OA交CN于E,设CD的长为m,△PDE的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由。
B.y=-(x+1)2+3
C.y=-(x-1)2-3
D.y=-(x+1)2-3
(1)求a的值及点B的坐标;
(2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG,记过C2顶点M的直线为l,且l与x轴交于点N。
① 若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2),求点N的横坐标;
② 若l与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围。
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B.
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C.
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D.
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(2)观察图形,通过确定x的取值,试比较S1、S2的大小。
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