题目

题型：甘肃省中考真题难度：来源：

“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1），桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称，如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB=44m，∠A=45°，AC₁=4m，D₂的坐标为（-13，-1.69），求：
（1）抛物线D₁OD₈的解析式；
（2）桥架的拱高OH。

答案

解：（1）设抛物线D₁OD₈的解析式为，
将x=13，y=1.69代入，解得a=，
∴抛物线D₁OD₈的解析式为y=-x²，
（2）∵横梁D₁D₈=C₁C₈=AB-2AC₁=36m，
∴点D₁的横坐标是-18，
代入y=-x²，得y=3.24，
又∵∠A=45°，
∴D₁C₁=AC₁=4m，
∴OH=3.24+4=7.24m。