题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),顶点C(1,-3),与x轴交于A,B两点,A(-1,0)。
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(2)如图,以AB为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点E,依次连接A,D,B,E,点P为线段AB上一个动点(P与A,B两点不重合),过点P作PM⊥AE于M,PN⊥DB于N,请判断
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(3)在(2)的条件下,若点S是线段EP上一点,过点S作FG⊥EP,FG分别与边AE,BE相交于点F,G(F与A,E不重合,G与E,B不重合),请判断
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答案
将A(-1,0)代入:0=a(-1-1)2-3,
解得a=
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所以,抛物线的解析式为y=
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(2)是定值,
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∵AB为直径,
∴∠AEB=90°,
∵PM⊥AE,
∴PM∥BE,
∴△APM∽△ABE,
∴
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同理:
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①+②:
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(3)∵直线EC为抛物线对称轴,
∴EC垂直平分AB,
∴EA=EB,
∵∠AEB=90°,
∴△AEB为等腰直角三角形,
∴∠EAB=∠EBA=45°,
如图,过点P作PH⊥BE与H,
由已知及作法可知,四边形PHEM是矩形,
∴PH=ME且PH∥ME,
在△APM和△PBH中,
∵∠AMP=∠PBH=90°,∠EAB=∠BPH=45°,
∴PH=BH,且△APM∽△PBH,
∴
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∴
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在△MEP和△EGF中,
∵PE⊥FG,
∴∠FGE+∠SEG=90°,
∵∠MEP+∠SEG=90°,
∴∠FGE=∠MEP,
∵∠PME=∠FEG=90°,
∴△MEP∽△EGF,
∴
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由①、②知:
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核心考点
试题【已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),顶点C(1,-3),与x轴交于A,B两点,A(-1,0)。(1)求这条抛物线的解析式;(2)如图,以AB为直径作圆,】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)线段MN运动过程中,四边形MNQP有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时t的值;若不可能,说明理由;
(3)t为何值时,以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?
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(2)若抛物线C经过点B,求其解析式;
(3)设抛物线C交y轴于点M,若三角形APM为直角三角形,求点M的坐标。
(1)求点A与点B的坐标;
(2)求此二次函数的解析式;
(3)如果点P在x轴上,且△ABP是等腰三角形,求点P的坐标。
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(2)若以原点为位似中心,将五边形AEDCB放大,使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍,请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′;
(3)经过A′,E′,D′三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?请说明理由。
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(2)如果点C的坐标为(4,0),AE⊥BC,垂足为点E,点D在直线AE上,DE=1,求点D的坐标。
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