题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=-x²+（k-1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S_△OAB=6。
（1）求点A与点B的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；
（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标。

答案

解：（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，4）
∵
∴BO=3
∴点B的坐标为（-3，0）。
（2）把点B的坐标（-3，0）代入
得
解得
∴所求二次函数的解析式为。
（3）因为△ABP是等腰三角形，所以
①当AB=AP时，点P的坐标为（3，0）；
②当AB=BP时，点P的坐标为（2，0）或（-8，0）；
③当AP=BP时，设点P的坐标为（x，0），
根据题意得
解得
∴点P的坐标为（，0）
综上所述，点P的坐标为（3，0）、（2，0）、（-8，0）、（，0）。