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题目
题型:福建省中考真题难度:来源:
如图,已知直线y=x-1与y轴交于点C,将抛物线y=-(x-2)2向上平移n个单位(n>0)后与x轴交于A,B两点。
(1)直接写出点C的坐标;
(2)当经过C,A,B三点的圆的面积最小时。
①求n的值;
②在y轴右侧的抛物线上是否存在一点P,使得既与直线y=x-1相切,又与y轴相切?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)令x=0,y=0-1=-1,
∴点C的坐标(0,-1);
(2)①平移后二次函数的解析式为y=-(x-2)2+n
由题意知:过C,A,B三点的圆的圆心一定在直线x=2上,点C为定点,
∴当圆的半径等于点C到直线x=2的距离时,圆的半径最小,从而圆的面积最小.此时,圆的半径为2,面积为4π,
设圆心为M,直线x=2与x轴交于点D,连结AM,则AM=2,DM=1,
在Rt△PMD中,AD=
∴点A的坐标是(2-,0),代入抛物线得n=
∴当n=时,过C,A,B三点的圆的面积最小,最小面积为4π;
(3)如图2,当点P在直线AC下方时,设直线y=x-1与x轴相交于点E,过点P作PN⊥EC于点N,PM∥y轴交EC于点N,则∠PMN=∠OCE,∠PNM=∠COE=90°,
∴△PMN∽△ECO,

令y=x-1=0.则x=,即OE=,CE=
设点P的横坐标为m,则PM=m-1+(m-2)2-=
∴PN=
根据题意,=m,解得m1=, m2=(不合题意,舍去)
即点P的坐标是(
当点P在直线AC上方时,同理可得=-m,
解得m3=(不合题意,舍去),
即点P的坐标是(),
综上,点P的坐标是()或()。

核心考点
试题【如图,已知直线y=x-1与y轴交于点C,将抛物线y=-(x-2)2向上平移n个单位(n>0)后与x轴交于A,B两点。(1)直接写出点C的坐标;(2)当经过C,A】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图),若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2

(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,满足条件的绿化带的面积最大?
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=+1,点C的坐标为(-4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上,点 P(t,0)在x轴上。
(1)写出点M的坐标;
(2)当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时,
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1:2时,求t的值。
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(4,1),与y轴的交点为A(0,5)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若B(,0),C是(1)中抛物线上的点,CD⊥OB,垂足为D,△AOB∽△BDC,
①求点C的坐标;
②试判定以AC为直径的圆M与x轴有怎样的位置关系,并说明理由。
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为y=-x+3,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E。

(1)求A、B、C三个点的坐标;
(2)点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M,以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N,分别连接AN、BM、MN。
①求证:AN=BM;
②在点P运动的过程中,四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值或最小值。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为1,点D在x轴的正半轴上,且OD=OB,BD交OC于点E。
(1)求∠BEC的度数;
(2)求点E的坐标;
(3)求过B,O,D三点的抛物线的解析式。
(计算结果要求分母有理化,参考资料:把分母中的根号化去,叫分母有理化。
例如:等分母有理化)

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