题目
题型：辽宁省中考真题难度：来源：
，3），E（
，0）及原点O（0，0）。
（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC（如图），是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连接OQ，矩形OABC内的四个三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系，为什么？
答案
解之得，
，因而得，抛物线的解析式为：
；（2）存在．设Q点的坐标为（m，n），则
，要使△OCP∽△PBQ，则有
，即
，解之得，
，当
时，n=2，即为P点，所以得
，要使△OCP∽△QPB，则有
，即
，解之得，
，当
时，即为P点，当
时，n=-3，所以得
，故存在两个Q点使得△OCP与△PBQ相似；
Q点的坐标为
；（3）在Rt△OCP中，因为
，所以∠COP=30度，
当Q点的坐标为
时，∠BPQ=∠COP=30度，所以∠OPQ=∠OCP=∠B=∠QAO=90度，
因此，△OPC，△PQB，△OPQ，△OAQ都是直角三角形，
又在Rt△OAQ中，因为
，所以∠QOA=30度，即有∠POQ=∠QOA=∠QPB=∠COP=30度
所以△OPC∽△PQB∽△OQP∽△OQA，
又因为QP⊥OP，QA⊥OA∠POQ=∠AOQ=30°，
所以△OQA≌△OQP。
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+c经过P（，3），E（，0）及原点O（0，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB。设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0），E到达C，F到达A停止，若E的运动时间为xs，解答下列问题：
（2）①若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式。（图②为备用图）
②求y的最大值。
（1）在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出图1，2，3中的第四个顶点C的坐标，已求出图1中顶点C的坐标是（5，2），图2，3中顶点C的坐标分别是______，______；
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为______；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为______（不必证明）；
运用与推广：
（4）在同一直角坐标系中有抛物线y=x2-（5c-3）x-c和三个点
，H（2c，0）（其中c＞0），问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标。
时，y最大（小）值=
）。
x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点，以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S。
x+b（b＞0）上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围；