题目
题型：吉林省中考真题难度：来源：
cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB。设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0），E到达C，F到达A停止，若E的运动时间为xs，解答下列问题：
（2）①若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式。（图②为备用图）
②求y的最大值。
答案
∵正方形边长为8
，∴AC=16，
∵AE=x，过B作BO⊥AC于O，则BO=8，
∴S2=4x，
∵HE=x，EF=16-2x，
∴S1=x（16-2x），
当S1=S2时，x（16-2x）=4x，
解得x1=0（舍去），x2=6，
∴当x=6时，S1=S2；
（2）①当0≤x＜8时，y=x（16-2x）+4x=-2x2+20x，
当8≤x≤16时，AE=x，CE=HE=16-x，EF=16-2（16-x）=2x-16，
∴S1=（16-x）（2x-16），
∴y=（16-x）（2x-16）+4x=-2x2+52x-256；
②当0≤x＜8时，y=-2x2+20x=-2（x2-10x+25）+50=-2（x-5）2+50，
∴当x=5时，y的最大值为50，
当8≤x≤16时，y=-2x2+52x-256=-2（x-13）2+82，
∴当x=13时，y的最大值为82，
综上可得，y的最大值为82。
核心考点
试题【如图①，在边长为8cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出图1，2，3中的第四个顶点C的坐标，已求出图1中顶点C的坐标是（5，2），图2，3中顶点C的坐标分别是______，______；
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为______；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为______（不必证明）；
运用与推广：
（4）在同一直角坐标系中有抛物线y=x2-（5c-3）x-c和三个点
，H（2c，0）（其中c＞0），问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标。
时，y最大（小）值=
）。
x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点，以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S。
x+b（b＞0）上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围；
），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。