题目
题型:陕西省中考真题难度:来源:
(2)利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x(cm)为多少时,矩形的面积y(cm2)最大?最大面积是多少?
(3)若想使裁出的矩形为正方形,试求出面积最大的正方形的边长。
答案
解:(1)由题意,得△DEF∽△CGF,
∴,
∴,
∴FC=40(cm);
(2)如图,设矩形顶点B所对顶点为P,则
①当顶点P在AE上时,x=60,
y的最大值为60×30=1800(cm2)
②当顶点P在EF上时,过点P分别作PN⊥BG于点N,PM⊥AB于点M,
根据题意,得△GFC∽△GPN,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴当x=40时,y的最大值为2400(cm2);
③当顶点P在FC上时,y的最大值为60×4=2400(cm2);
综合①②③,得x=40cm时,矩形的面积最大,最大面积为2400cm2;
(3)根据题意,正方形的面积y(cm2)与边长x(cm)满足的函数表达式为:
,
当y=x2时,正方形的面积最大,
∴,
解之,得,
∴面积最大得正方形得边长为48cm。
核心考点
试题【王师傅有两块板材边角料,其中一块是边长为60cm的正方形板子;另一块是上底为30cm,下底为120cm,高为60cm的直角梯形板子(如图①),王师傅想将这两块板】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
①当x<2时,y随x的增而增大;
②当x≥2时,y随x的增而减小;
则这样的二次函数的解析式可以是( )。
(2)求图中阴影部分的面积;
(3)在抛物线上是否存在点P,使DP所在直线平分线段OC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)求l2的解析式;
(2)求证:点D一定在l2上;
(3)□ABCD能否为矩形?如果能为矩形,求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件,则求此矩形的面积);如果不能为矩形,请说明理由。注:计算结果不取近似值。
(2)若动直线EF(EF∥x轴),从C点开始,以每秒1个长度单位的速度向x轴方向平移,与x轴重合时结束,并且分别交y轴、线段CB于E、F两点。动点P同时从B点出发在线段OB上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动,运动到O点结束,连结FP,设运动时间为t秒,是否存在t的值,使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请求出t的值,若不存在,请说明理由。
(3)在(2)的条件下,设AC与EF交于点M,求当t为何值时,M、P、A、F所围成的图形是平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形。
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求二次函数的函数表达式;
(3)在(2)的抛物线上,是否存在点P,使得∠BAP=45°?若存在,求出点P的坐标及此时△ABP面积;若不存在,请说明理由。
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