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题目
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如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)交x轴于A、B两点,交y轴于C点,A点在B点的左侧,已知B点坐标为(8、0),tan∠ABC=,△ABC的面积为8。
(1)求:抛物线的解析式;
(2)若动直线EF(EF∥x轴),从C点开始,以每秒1个长度单位的速度向x轴方向平移,与x轴重合时结束,并且分别交y轴、线段CB于E、F两点。动点P同时从B点出发在线段OB上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动,运动到O点结束,连结FP,设运动时间为t秒,是否存在t的值,使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请求出t的值,若不存在,请说明理由。
(3)在(2)的条件下,设AC与EF交于点M,求当t为何值时,M、P、A、F所围成的图形是平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形。
答案
解:(1)A(4,0),B(8,0),C(0,4)

(2)存在,
BA=4,AC=,BC=4,BP=2t,
,得
,化简
所以
(3)t=或t=2或t=
核心考点
试题【如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)交x轴于A、B两点,交y轴于C点,A点在B点的左侧,已知B点坐标为(8、0),tan∠ABC=,△ABC的面积为8。(】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,二次函数图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,点C为抛物线的顶点,且A、C两点的横坐标分别为1和4。
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求二次函数的函数表达式;
(3)在(2)的抛物线上,是否存在点P,使得∠BAP=45°?若存在,求出点P的坐标及此时△ABP面积;若不存在,请说明理由。
题型:吉林省期末题难度:| 查看答案
如图,在直角坐标系中,是△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=,O为斜边BC的中点,点P由点A出发沿线段AB作匀速运动,P′是P关于AO的对称点;点Q由点O出发沿射线OC方向作匀速运动,且满足四边形QOPP′是平行四边形,设平行四边形QOPP′的面积为y,OQ=x。
(1)求出y关于x的函数解析式;
(2)求当y取最大值时,过点P、A、P′的二次函数解析式;
(3)能否在(2)中所求的二次函数图象上找一点E,使EPP′的面积为20,若存在,求出E点坐标;若不存在,说明理由。
题型:吉林省期末题难度:| 查看答案
在平面直角坐标系内有两点A(-2,0),B(,0),CB所在直线为y=2x+b。
(1)求b与C的坐标;
(2)连接AC,求证:△AOC∽△COB;
(3)求过A,B,C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式;
(4)在抛物线上是否存在一点P(不与C重合),使得S△ABP=S△ABC?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由。
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
某公司试销一种成本为30元/件的新产品,按规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于80元/件,试销中每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足下表中的函数关系。

(1)试求y与x之间的函数表达式;
(2)设公司试销该产品每天获得的毛利润为S(元),求S与x之间的函数表达式(毛利润=销售总价-成本总价);
(3)当销售单价定为多少时,该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大?最大毛利润是多少?此时每天的销售量是多少?
题型:山西省中考真题难度:| 查看答案
已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为

[     ]

A.y=2(x+1)2+8
B.y=18(x+1)2-8
C.y=(x-1)2+8
D.y=2(x-1)2-8

题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
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