题目

题型：期末题难度：来源：

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点在B点的左侧，已知B点坐标为（8、0），tan∠ABC=，△ABC的面积为8。
（1）求：抛物线的解析式；
（2）若动直线EF（EF∥x轴），从C点开始，以每秒1个长度单位的速度向x轴方向平移，与x轴重合时结束，并且分别交y轴、线段CB于E、F两点。动点P同时从B点出发在线段OB上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，运动到O点结束，连结FP，设运动时间为t秒，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由。
（3）在（2）的条件下，设AC与EF交于点M，求当t为何值时，M、P、A、F所围成的图形是平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形。

答案

解：（1）A（4，0），B（8，0），C（0，4）
则；
（2）存在，
BA=4，AC=，BC=4，BP=2t，
由得，得
由得，化简
所以。
（3）t=或t=2或t=。