当前位置:初中试题 > 数学试题 > 二次函数的应用 > 已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D(-2,-2)为圆心,4为半径的圆上,且经过⊙D与x轴的两个交点A、B,连接AC、BC、OC。(1)求点C的...
题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D(-2,-2)为圆心,4为半径的圆上,且经过⊙D与x轴的两个交点A、B,连接AC、BC、OC。
(1)求点C的坐标;
(2)求图中阴影部分的面积;
(3)在抛物线上是否存在点P,使DP所在直线平分线段OC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)如图,作CH⊥x轴,垂足为H,
∵直线CH为抛物线对称轴,
∴CH垂直平分AB,
∴CH必经过圆心D(-2,-2)
∵DC=4,
∴CH=6
∴C点的坐标为(-2,-6)。
(2)连接AD
在Rt△ADH中,AD=4,DH=2,
∴∠HAD=30°,



∴阴影部分的面积
(3)又∵
H点坐标为(-2,0),H为AB的中点,
∴A点坐标为(-2-2,0),B点坐标为(2-2,0)
又∵抛物线顶点C的坐标为(-2,-6),
设抛物线解析式为y=a(x+2)2-6
∵B(,0)在抛物线上
,解得
∴抛物线的解析式为
设OC的中点为E,过E作EF⊥x轴,垂足为F,连接DE,
∵CH⊥x轴,EF⊥x轴,
∴CH∥EF
∵E为OC的中点,

即点E的坐标为(-1,-3)。
设直线DE的解析式为
,解得
∴直线DE的解析式为y=-x-4
若存在P点满足已知条件,则P点必在直线DE和抛物线上
设点P的坐标为(m,n),
∴n=-m-4,即点P坐标为(m,-m-4),

解这个方程,得
∴点P的坐标为(0,-4)和(-6,2)。
故在抛物线上存在点P,使DP所在直线平分线段OC。
核心考点
试题【已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D(-2,-2)为圆心,4为半径的圆上,且经过⊙D与x轴的两个交点A、B,连接AC、BC、OC。(1)求点C的】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知抛物线l1:y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点,B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合),抛物线l2与l1关于x轴对称,以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D。
(1)求l2的解析式;
(2)求证:点D一定在l2上;
(3)□ABCD能否为矩形?如果能为矩形,求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件,则求此矩形的面积);如果不能为矩形,请说明理由。注:计算结果不取近似值。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)交x轴于A、B两点,交y轴于C点,A点在B点的左侧,已知B点坐标为(8、0),tan∠ABC=,△ABC的面积为8。
(1)求:抛物线的解析式;
(2)若动直线EF(EF∥x轴),从C点开始,以每秒1个长度单位的速度向x轴方向平移,与x轴重合时结束,并且分别交y轴、线段CB于E、F两点。动点P同时从B点出发在线段OB上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动,运动到O点结束,连结FP,设运动时间为t秒,是否存在t的值,使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请求出t的值,若不存在,请说明理由。
(3)在(2)的条件下,设AC与EF交于点M,求当t为何值时,M、P、A、F所围成的图形是平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形。
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,二次函数图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,点C为抛物线的顶点,且A、C两点的横坐标分别为1和4。
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求二次函数的函数表达式;
(3)在(2)的抛物线上,是否存在点P,使得∠BAP=45°?若存在,求出点P的坐标及此时△ABP面积;若不存在,请说明理由。
题型:吉林省期末题难度:| 查看答案
如图,在直角坐标系中,是△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=,O为斜边BC的中点,点P由点A出发沿线段AB作匀速运动,P′是P关于AO的对称点;点Q由点O出发沿射线OC方向作匀速运动,且满足四边形QOPP′是平行四边形,设平行四边形QOPP′的面积为y,OQ=x。
(1)求出y关于x的函数解析式;
(2)求当y取最大值时,过点P、A、P′的二次函数解析式;
(3)能否在(2)中所求的二次函数图象上找一点E,使EPP′的面积为20,若存在,求出E点坐标;若不存在,说明理由。
题型:吉林省期末题难度:| 查看答案
在平面直角坐标系内有两点A(-2,0),B(,0),CB所在直线为y=2x+b。
(1)求b与C的坐标;
(2)连接AC,求证:△AOC∽△COB;
(3)求过A,B,C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式;
(4)在抛物线上是否存在一点P(不与C重合),使得S△ABP=S△ABC?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由。
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.