题目

题型：重庆市期中题难度：来源：

已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点E、B（D）、 C在同一条直线上，其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=，现将△DEF沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C 点重合时停止运动，设运动时间为t秒。

（1）试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值；
（2）试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式；
（3）当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到△ACK，则是否存在点H使得△BHK的面积为，若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）
∴
又FN=FM+MN
∵BM=FM·sin30°=，
∴AM==MN
∴FN=
∴
当t₁=8，t₂=10时，点F落在△ABC的边上。
（2）当，
当，
∵

∴
∴
=

当8＜t≤10，


∴

当10＜t≤12

∴。
（3）①当点H在EC的上方，且在BK左侧时

（舍）
∴。
②当点H在EC的上方，且在BK右侧时

令：

∵
∴无解，
所以，此时不存在点H。
③点H在EC下方时

令：


∵
∴x=2
∴
综上所述：CH=8或CH=2。