当前位置:初中试题 > 数学试题 > 二次函数的应用 > 如图是用一块边长为60cm 的正方形薄钢片制作的一个长方体盒子。(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图甲),...
题目
题型:同步题难度:来源:
如图是用一块边长为60cm 的正方形薄钢片制作的一个长方体盒子。
(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图甲),然后把四边折合起来(如图乙)。
  ①求做成的盒子底面积y(cm2)与截去小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;  
②当做成的盒子的底面积为900cm2时,试求该盒子的容积。
(2)如果要做成一个有盖的长方体盒子,其制 作方案要求同时符合下列两个条件:  
①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形;(其余部分不能裁截)  
②折合后薄钢片既无空隙、又不重叠地围成各盒面,请你画出符合上述制作方案的一种草案  (不必说明画法与根据),并求当底面积为800cm2时,该盒子的高。
答案

(1 )①所求的函数关系为y= (60-2x)2; 
②当y=900 时,(60-2x)2=900,
解得x1=15,x2=45 ,
∵0<x<30
∴x2=45不合题意舍去,
∴x=15,
∴容积V=900×15=13500(cm3)。
(2)符合制作方案的一种草图如图(1 )所示(图中阴影部分为底与盖,且SI=SII):在钢片的四个角上分别截去两个相同的小正方形与两个相同的小长方形,然后沿虚线折合起来即可,设截去的小正方形的边长、小长方形的一边长xcm ,
依题意得:,(30-x)2=400,
解得x1=10,x2=50
∵0<x<30
∴x2=50不合题意舍去,
∴x=10,即做成的有盖盒子的高为10cm。

核心考点
试题【如图是用一块边长为60cm 的正方形薄钢片制作的一个长方体盒子。(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图甲),】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件,受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:
随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12,且x为整数)之间存在如图所示的变化趋势:
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式;根据上图所示的图象的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式。
(2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,该配件在1至9月的销售量P1(万件)与月份x满足函数关系式P1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整数),10至12月的销售量P2(万件)与月份x满足函数关系式P2=-0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整数),求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润。
题型:期末题难度:| 查看答案
已知二次函数图象经过(2,﹣3),对称轴x=1,抛物线与x轴两交点距离为4,则这个二次函数的解析式为(    ).
题型:专项题难度:| 查看答案
己知二次函数y=x2+bx+c,当x=1时y=3;当x=﹣1时,y=1,求这个二次函数的解析式 (    )
题型:专项题难度:| 查看答案
二次函数y=ax2与直线y=2x﹣1的图象交于点P(1,m).
(1)则a、m的值分别为(    )、(    );
(2)二次函数的表达式为(    ),并指出x(    )时,该表达式的y随x的增大而增大.
题型:专项题难度:| 查看答案
已知二次函数当x=3时,函数有最大值﹣1,且函数图象与y轴交于(0,﹣4),那么该二次函数的关系式是(    ).
题型:专项题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.