题目

题型：期末题难度：来源：

某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y₁（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y₂（元）与月份x（10≤x≤12，且x为整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x之间的函数关系式；根据上图所示的图象的变化趋势，直接写出y₂与x之间满足的一次函数关系式。
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量P₁（万件）与月份x满足函数关系式P₁=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量P₂（万件）与月份x满足函数关系式P₂=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数），求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润。

答案

解：（1）y₁=540+20x （1 ≤x ≤9 ，且x 取整数），y₂=630+10x （10 ≤x ≤12，且x取整数）。 （2）设去年第x 月的利润为W万元，当1≤x≤9且x 为整数时，W=P₁（1000-50-30-y₁）= （0.1x+1.1）（1000-50-30-540-20x ）=-2x²+16x+418=-2 （x-4 ）²+450 ，
∵1≤x≤9 ，
∴当x=4时，W _最大=450
当10≤x ≤12且x为整数时，W=P₂·（1000-50-30-y₂）=（-0.1x+2.9）（1000-50-30-630-10x）= （x-29）²，
∵10≤x≤12时，W随x 的增大而减小，
∴当x=10时，W _最大=361
∵450>361，
∴去年4 月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元。