题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
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(1)求抛物线的解析式.
(2)在第三象限内,抛物线上的点P在什么位置时,△PBB1的面积最大?求出这时点P的坐标.
(3)在第三象限内,抛物线上是否存在点Q,使点Q到线段BB1的距离为
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答案
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∴OB=4,∴B(﹣4,0),B1(0,﹣4),A2(3,0).
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点B、B1、A2,
∴
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∴抛
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(2)点P是第三象限内抛物线y=
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如答图①,过点P作PC⊥x轴于点C.
设点P的坐标为(m,n),则m<0,n<0,n=
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于是PC=|n|=﹣n=﹣
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S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC﹣S△OBB1=
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当m=﹣2时,△PBB1的面积最大,这时,n=
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(3)假设在第三象限的抛物线上存在点Q(x0,y0),使点Q到线段BB1的距离为
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如答图②,过点Q作QD⊥BB1于点D.
由(2)可知,此时△QBB1的面积可以表示为:
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在Rt△OBB1中,BB1=
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∵S△QBB1=
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∴
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解得x0=﹣1或x0=﹣3当x0=﹣1时,y0=﹣4;当x0=﹣3时,y0=﹣2,
因此,在第三象限内,抛物线上存在点Q,使点Q到线段BB1的距离为
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这样的点Q的坐标是(﹣1,﹣4)或(﹣3,﹣2).
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② ①
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,AB⊥x轴于点B,AB=3,tan∠AOB=,将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°,得到△OA1B1;再将△OA1B1绕着线段O】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?最大值为多少?
(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值。
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若矩形的周长为1 ,则可求出该矩形面积的最大值. 我们
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提出新问题
若矩形的面积为1 ,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?
分析问题
若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为:
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解决问题
借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数
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(1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数
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(3)推理论
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(1)求过A,C,D三点的抛物线的解析式;
(2)记直线AB的解析式为y1=mx+n,(1)中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c,求当y1<y2时,自变量x的取值范围;
(3)设直线AB与(1)中抛物线的另一个交点为E,P点为抛物线上A.E两点之间的一个动点,当P点在何处时,△PAE的面积最大?并求出面积的最大值.
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(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小,求出P点的坐标;
(4)在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作∥BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由.
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(1)求经过点D、B、E的抛物线的解析式;
(2)将∠DBE绕点B旋转一定的角度后,边BE交线段OA于点F,边BD交y轴于点G,交(1)中的抛物线于M(不与点B重合),如果点M的横坐标为
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(3)过(2)中的点F的直线交射线CB于点P,交(1)中的抛物线在第一象限的部分于点Q,且使△PFE为等腰三角形,求Q点的坐标.
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