题目
题型:广东省竞赛题难度:来源:
(1)若m为常数,求抛物线解析式.
(2)点Q在直线y=kx+1上移动,O为原点,当m=4时,直线上只存在一个点Q使得∠OQB=90°,求此时直线解析式.
答案
∵AC⊥BC,
∴由抛物线的对称性可知:△ACB为等腰直角三角形,
又∵AB=4,
∴B(m+2,0)代入y=a(x﹣m)2﹣2,得a=.
∴解析式为:;
(2)当m=4时,B(6,0),y=kx+1与x轴交于H,与y轴交于E(0,1),
设OB中点为G,以OB为直径作⊙G,
当直线与⊙G切于点Q时,只存在一个点Q使∠OQB=90°,
设HO=t,
∵HQ是⊙G切线,
∴∠EOH=HQG=90°,
又∵∠OHE=∠QHG,
∴△HOE∽△HQG,
∴=,
由QG=3,OE=1,代入得HQ=3t,
在△HQG中,HQ2+QG2=HG2,即(3t)2+32=(t+3)2,
整理得4t2﹣3t=0,
解得:t=,或t=0(舍去),
所以点H的坐标为(﹣,0),
把H(﹣,0)代入y=kx+1得:k=,
所以此时直线解析式为y=x+1.
核心考点
试题【一开口向上抛物线与x轴交于A(m﹣2,0),B(m+2,0)两点,顶点C,且AC⊥BC.(1)若m为常数,求抛物线解析式.(2)点Q在直线y=kx+1上移动,O】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.y=(x+5)2+2
C.y=(x-5)2-2
D.y=(x+5)2-2
B.y=(x+3)2+1
C.y=(x﹣3)2﹣1
D.y=(x+3)2﹣1
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图象上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离.
(1)S与x之间的函数关系式为S=( )
(2)求W与x之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元;
(3)当买花草所需的费用最低时,求EM的长.
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