题目

题型：不详难度：来源：

已知函数，其中
（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（2）讨论函数的单调区间；

答案

(1) 
(2) 当a≥0时，时f（x）的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）；
当a<0时，单调递减区间为（-∞,-），（,+∞），单调递增区间为（-,0），（0, ）

解析

试题分析：解：（1）,由导数的几何意义得（2）=3，于是a=-16，
由切点P（2,f（2））在直线y=3x+1上可得b=17
所以函数f（x）的解析式为
（2），当a≥0时，
显然≤0（x≠0）,这时f（x）的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）；
当a<0时，令=0，解得x=，
所以单调递减区间为（-∞,-），（,+∞），单调递增区间为（-,0），（0, ）
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用属于基础题。