题目

题型：河北省期末题难度：来源：

某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE=MN．准备在形如Rt△MEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：
（1）S与x之间的函数关系式为S=（    ）
（2）求W与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；
（3）当买花草所需的费用最低时，求EM的长．

答案

解：（1）由分析（1）可得答案S=x²+（4﹣x）²或2x²﹣8x+16．
（2）W=60×4S_△AEH+80（S_{正方形EFGN}﹣S_{正方形MNPQ}）+120S_{正方形MNPQ}
=60×4×x（4﹣x）+80[x²+（4﹣x）²﹣x²]+120x²
=80x²﹣160x+1280．
配方得W=80（x﹣1）²+1200．
∴当x=1时，W最小值=1200元．
（3）因为四个黄颜色的直角三角形全等，所以EM=QH，设EM=a米，
则MH=MQ+QH=MQ+EM=（a+1）米．
在Rt△EMH中，a²+（a+1）²=12+32，解得
∴a＞0
∴
∴EM的长为米．