题目
题型:福建省期末题难度:来源:
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(1)抛物线的解析式;
(2)设抛物线与x轴另一个交点为D,连接AD,证明:△ABD为直角三角形;
(3)在直线AB上是否存在一点P,使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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答案
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∴令y=0得
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∴点B的坐标为(4,0),
∵直线y=
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∴令x=0,解得y=2,
∴点A的坐标为(0,2),
∵抛物线y=
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∴把(0,2),(4,0)分别代入y=
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得:
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∴抛物线的解析式为y=﹣
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(2)连接AD,如图所示:
∵抛物线与x轴另一个交点为D,
∴令y=0得﹣
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解得x1=4,x2=﹣1,
又点D在x轴的负半轴上,
∴点D的坐标为(﹣1,0),在直角三角形AOB中,OA=2,OB=4,
根据勾股定理得:AB2=22+42=20,
在直角三角形AOD中,OA=2,OD=1,
根据勾股定理得:AD2=22+12=5,
又BD2=(OD+OB)2=(1+4)2=25,
∴BD2=AB2+AD2,则△ABD为直角三角形;
(3)设点P的坐标为(x,﹣
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∵PC⊥x轴,
∴点C的横坐标为x,
又点C在抛物线上,
∴点C(x,﹣
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①当点P在第一象限时,假设存在这样的点P,使AOPC为平行四边形,则OA=PC=2,
即﹣
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化简得:x2﹣4x+4=0,
解得x=2或x=﹣2(舍去)
把x=2代入y=﹣
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②当点P在第二象限时,假设存在这样的点P,使AOCP为平行四边形,则OA=PC=2,
即﹣
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化简得:x2﹣4x﹣4=0,解得:x=2+2
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把x=2﹣2
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则点P的坐标为(2﹣2
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③当点P在第四象限时,假设存在这样的点P,使AOCP为平行四边形,则OA=PC=2,
即﹣
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化简得:x2﹣4x﹣4=0,解得:x=2+2
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把x=2+2
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综上,使以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形,
满足的点P的坐标为(2,1);(2﹣2
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(2) ① ②
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③
核心考点
试题【如图,已知直线y=x+2与两坐标轴分别交与A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过点A、B,P为直线AB上的一个动点,过P作x轴的垂线与抛物线交于C点.(1)抛】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)用代数式表示三条通道的总面积S;当通道总面积为花坛总面积的
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(2)如果花坛绿化造价为每平方米3元,通道总造价为3168x元,那么横、纵通道的宽分别为多少米时,花坛总造价最低?并求出最低造价.(以下数据可供参考:852=7225,862=7396,872=7569)
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(1)求m的值;
(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证:△ABC是等腰直角三角形;
(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C",且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图.请在抛物线C"上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.
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(1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式;
(2)请求出每月的最大利润,并指出此时书包的售价应定为多少元.
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(1)求出这个二次函数的解析式;并写出函数的顶点坐标;
(2)若函数的图象与x轴相交于点D、E(D在E的左边),求出D、E两点的坐标;
(3)若函数图象与直线y=﹣x+
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