题目

题型：湖南省期末题难度：来源：

已知一个二次函数的图象经过A（﹣2，）、B（0，）和C（1，﹣2）三点．
（1）求出这个二次函数的解析式；并写出函数的顶点坐标；
（2）若函数的图象与x轴相交于点D、E（D在E的左边），求出D、E两点的坐标；
（3）若函数图象与直线y=﹣x+相交于F、G两点（F在G的左边），求出F、G的坐标．

答案

解：（1）设y=ax²+bx+c， 把A（﹣2，）、B（0，）和C（1，﹣2）三点横纵坐标分别代入得：，解得：，
故y=0.5x²﹣x﹣1.5；
把函数y=0.5x²﹣x﹣1.5配方得y=0.5（x﹣1）²﹣2，
所以函数的顶点P（1，﹣2）；
（2）令y=0，则有0.5x²﹣x﹣1.5=0
解得x=﹣1或x=3，
∵D在E的左边，
∴（D﹣1，0），E（3，0）；
（3）联立联立二次函数和一次函数的解析式得：
，解得：或，
∵F在G的左边，
∴F、G的坐标分别为：（﹣2，2.5），（2，﹣1.5）