已知一条抛物线过点（3，-2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3，试求这条抛物线的解析式． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知一条抛物线过点（3，-2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3，试求这条抛物线的解析式．

答案

设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c；
根据题意得

9a+3b+c=-2

c=1

，解得

b=-2

c=1

；
∴这条抛物线的解析式为y=

x²-2x+1．

核心考点

试题【已知一条抛物线过点（3，-2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3，试求这条抛物线的解析式．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？

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已知y是关于x的二次函数，x与y的对应值如下表所示：

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x的值

-2

y的值

-2

在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．
（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；
（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=-0.125（x-8）²+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（2，-3），C（3，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，E是抛物线上的点，并且满足△AEC的面积是△ADC面积的3倍，求点E的坐标；
（3）设点M是抛物线上，位于x轴的下方，且在对称轴左侧的一个动点，过M作x轴的平行线，交抛物线于另一点N，再作MQ⊥x轴于Q，NP⊥x轴于P．试求矩形MNPQ周长的最大值．

与抛物线y=-

x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，-2）的抛物线解析式是______．