题目

题型：不详难度：来源：

某地盛产一种香菇，上市时，经销商按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．若经销商存放x 天后，将这批香菇一次性出售．
（1）设这批香菇出售所获利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）经销商将这批香菇存放多少天后出售，获得利润最大？最大利润是多少？
（3）为了避免过度浪费，经销商决定出售这批香菇时销售量不低于1700千克，则销售这批香菇的成本最多为多少元？（销售成本包括进货成本以及支出的各种费用）

答案

（1）由题意得：销售金额=（10+0.5x）=-3x²+940x+20000，
故总利润y=-3x²+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）²+30000（1≤x≤90，且x为整数）；

（2）y=-3（x-100）²+30000，
∵-3＜0，
∴开口向下，
∵香菇在冷库中最多保存90天，
∴x=90时，w_最大=29700元
则存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元．

（3）销售量2000-6x≥1700，
解得：x≤50，
成本=10×2000+340x，
当x=50时，成本最高=20000+340×50=37000（元）．
答：销售这批香菇的成本最多为37000元．