题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线的函数解析式;
(2)设抛物线的顶点为P.试判断点P与⊙M的位置关系,并说明理由;
(3)若⊙M与y轴的另一交点为D,则由线段PA、线段PD及弧ABD围成的封闭图形PABD的面积是多少?
答案
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解得
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∴y=-
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2
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(2)连接MA,设⊙M的半径为R,根据A、B两点坐标可知,OA=
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在Rt△OMA中,由勾股定理得,OA2+OM2=AM2,
即
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解得R=2,
∵y=-
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2
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4
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∴PM=
4
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(3)∵PM∥y轴,
∴S△APD=S△AMD,
由线段PA、线段PD及弧ABD围成的封闭图形PABD的面积即为扇形AMD的面积,
∵OM=1,AM=2,
∴∠AMO=60°,∠AMD=120°
∴S扇形AMD=
120×π×22 |
360 |
4π |
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核心考点
试题【如图,⊙M的圆心在x轴上,与坐标轴交于A(0,3)、B(-1,0),抛物线y=-33x2+bx+c经过A、B两点.(1)求抛物线的函数解析式;(2)设抛物线的顶】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)点N的坐标为(O,-3),作DN⊥y轴于点N,交抛物线于点D;直线y=-5垂直y轴于点C(0,-5);作DF垂直直线y=-5于点F,作BE垂直直线y=-5于点E.
①求线段的长度:MC=______,MN=______;BE=______,BN=______;DF=______,DN=______;
②若P是这条抛物线上任意一点,猜想:该点到直线y=-5的距离PH与该点到N点的距离PN有怎样的数量关系?
(3)如图(2),将N点改为抛物线y=x2-4x+3对称轴上的一点,直线y=-5改为直线y=m(m<-1),已知对于抛物线y=x2-4x+3上的每一点,都有该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离,求m的值及点N的坐标.