函数y=f（x）的值域是[-1，2]，则函数y=-f2（x-1）+2f（x-1）的值域为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=f（x）的值域是[-1，2]，则函数y=-f²（x-1）+2f（x-1）的值域为 ______．

答案

由题意，函数y=-f²（x-1）+2f（x-1）=-[f（x-1）-1]²+1，
∵函数y=f（x）的值域是[-1，2]，
得-1≤f（x-1）≤2，
则-2≤f（x-1）-1≤1，
∴0≤[f（x-1）-1]²≤4，
∴-4≤-[f（x-1）-1]²≤0，
∴-3≤-[f（x-1）-1]²+1≤1；
所以函数y的值域为[-3，1]．
故答案为：[-3，1]

核心考点

试题【函数y=f（x）的值域是[-1，2]，则函数y=-f2（x-1）+2f（x-1）的值域为 ______．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）的值域是其定义域的子集，那么f（x）叫做“集中函数”，则下列函数：
①f（x）=

x2+x+1

（x＞0），
②f（x）=lnx
③f（x）=sin⁴x-cos⁴x，x∈[-

，

]，
④f(x)=

x2-2x-6	(-2≤x≤0)
2x	(-6≤x≤-3)

可以称为“集中函数”的是______（请把符合条件的序号全部填在横线上）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足

=0．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记

=λ 3，

S 1

=λ 1，

S 2

=λ 2．则λ₂•λ₃取最大值时，2x+y的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=

x+1

的定义域为（　　）

A．（-∞，-1]

B．（-∞，-1）

C．[-1，+∞）

D．（-1，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)=

1-x

的定义域为A，函数g（x）=lg（x-1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（　　）

A．（-∞，1）

B．（-∞，1]

C．[0，1]

D．（0，1]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为R．若存在常数c＞0，对∀x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），则称函数f（x）具有性质P．给定下列三个函数：①f（x）=|x|，②f（x）=sinx，③f（x）=x³-x其中，具有性质P的函数的序号是（　　）

A．①

B．③

C．①②

D．②③

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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