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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EFBC,实数x,y满足


PA
+x


PB
+y


PC
=0
.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记
S3
S
 3
S 1
S
 1
S 2
S
 2
.则λ2•λ3取最大值时,2x+y的值为______.
答案
由题意可得,S1 =
1
2
S
=S2+S3
λ2 •   λ3=
S2S3
S2
(S2+S3)2
4
S2
=
1
16
当且仅当S2=S3时取等号,此时点P在EF的中点


PE
+


PF
=


0

由向量的加法的四边形法则可得,


PA
+


PB
=2


PE


PA
+


PC
=2


PF

2


PA
+


PB
+


PC
=


0


PA
+x


PB
+y


PC
=0

x=y=
1
2
,2x+y=
3
2
核心考点
试题【已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EF∥BC,实数x,y满足PA+xPB+yPC=0.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=
1


x+1
的定义域为(  )
A.(-∞,-1]B.(-∞,-1)C.[-1,+∞)D.(-1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=


1-x
的定义域为A,函数g(x)=lg(x-1),x∈[2,11]的值域为B,则A∩B为(  )
A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.[0,1]D.(0,1]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)的定义域为R.若存在常数c>0,对∀x∈R,有f(x+c)>f(x-c),则称函数f(x) 具有性质P.给定下列三个函数:①f(x)=|x|,②f(x)=sinx,③f(x)=x3-x其中,具有性质P的函数的序号是(  )
A.①B.③C.①②D.②③
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知关于x的函数y=
(1-t)x-t2
x
(t∈R)的定义域为D,存在区间[a,b]⊆D,f(x)的值域也是[a,b].当t变化时,b-a的最大值=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数y=acosx+b(a、b为常数)的最大值是1,最小值是-7,那么acosx+bsinx的最大值是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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