题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的顶点M的坐标;(用a的代数式表示)
(2)直线y=x+d经过C、M两点,并且与x轴交于点D.
①求抛物线的函数表达式;
②若四边形CDAN是平行四边形,且点N在抛物线上,则点N的坐标为(______,______);
③设点P是抛物线对称轴上一动点,请探索:是否存在这样的点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
答案
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解得
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∴y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a;
∴M(1,-4a);
(2)①由(1)知:C(0,-3a);
∴直线y=x+d中,d=-3a,即y=x-3a;
∵直线y=x-3a经过M(1,-4a),
则有:1-3a=-4a,a=-1;
∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3;
②由①的抛物线知:C(0,3),M(1,4),对称轴为x=1;
若四边形CDAN是平行四边形,则CN∥x轴,
∴C、N关于抛物线的对称轴对称,
即N(2,3);
③存在符合条件的P点,且P(1,2
6 |
易知A(-1,0),B(3,0),M(1,4);
由①可得直线CM的解析式为y=x+3,则D(-3,0);
设抛物线的对称轴x=1与x轴的交点为Q,⊙P与直线CD的切点为E,连接PE、PA;
根据圆和抛物线的对称性知,圆心P必在抛物线的对称轴上,可设PE=PA=m;
∵在Rt△DMQ中,DQ=MQ=4,
∴△MDQ是等腰Rt△,∠DMQ=45°;
在Rt△PME中,PE=m,∠EMP=∠DMQ=45°,则PM=
2 |
在Rt△PAQ中,PA=m,AQ=
1 |
2 |
m2-4 |
由于MQ=MP+PQ=4,即:
2 |
m2-4 |
解得m=4
2 |
3 |
∴
2 |
6 |
2 |
6 |
即P(1,2
6 |
核心考点
试题【如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(-1,0)、B(3,0),交y轴于点C.(1)求抛物线的顶点M的坐标;(用a的代数式表示)(2)直线y=】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标,试试看;
(2)设抛物线的顶点为D,请在图中画出抛物线的草图.若点E(-2,n)在直线BC上,试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上,把你的判断过程写出来;
(3)请设法求出tan∠DAC的值.
A.(-l,0) | B.(0,0) | C.(1,0) | D.(3,0) |
(1)求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向;
(2)用k表示B点的坐标;
(3)当k取何值时,∠ABC=60°?
(1)求抛物线的对称轴;
(2)求A点坐标并求抛物线的解析式;
(3)若点P在x轴下方且在抛物线对称轴上的动点,是否存在△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由.
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