题目
题型:不详难度:来源:
答案
则OD=AD=
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∴点C的坐标为(20,16),点A的坐标为(40,0),
设拱桥所在的抛物线的解析式为:y=a(x-20)2+16,
将点A代入得:400a+16=0,
解得:a=-
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∴拱桥所在的抛物线的解析式为:y=-
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故答案为:y=-
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核心考点
试题【如图,有一座抛物线形的拱桥,桥下的正常水位为OA,此时水面宽为40米,水面离桥的最大高度为16米,则拱桥所在的抛物线的解析式为______.】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)题中的抛物线上有一个动点P,当点P在抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标;
(3)设(1)题中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)求折痕所在直线EF的解析式;
(2)一抛物线经过B、E、B′三点,求此二次函数解析式;
(3)能否在直线EF上求一点P,使得△PBC周长最小?如能,求出点P的坐标;若不能,说明理由.
如图1所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总的路程最短?
作法如下:如(1)图,从B出发向河岸引垂线,垂足为D,在AP的延长线上,取B关于河岸的对称点B′,连接AB′,与河岸线相交于P,则P点就是饮马的地方,将军只要从A出发,沿直线走到P,饮马之后,再由P沿直线走到B,所走的路程就是最短的.
(1)观察发现
再如(2)图,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=AD=2,∠D=120°,点E、F是底边AD与BC的中点,连接EF,在线段EF上找一点P,使BP+AP最短.
作点B关于EF的对称点,恰好与点C重合,连接AC交EF于一点,则这点就是所求的点P,故BP+AP的最小值为______.
(2)实践运用
如(3)图,已知⊙O的直径MN=1,点A在圆上,且∠AMN的度数为30°,点B是弧AN的中点,点P在直径MN上运动,求BP+AP的最小值.
(3)拓展迁移
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.
①求这条抛物线所对应的函数关系式;
②在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M,使△ACM周长最小,请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值.(结果保留根号)
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集(直接写出答案);
(3)若抛物线与y轴交于C,求△ABC的面积.
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(1)求二次函数解析式;
(2)在x轴上方的抛物线上,是否存在点Q,使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出Q点的坐标,如果不存在,请说明理由.
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