题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求折痕所在直线EF的解析式;
(2)一抛物线经过B、E、B′三点,求此二次函数解析式;
(3)能否在直线EF上求一点P,使得△PBC周长最小?如能,求出点P的坐标;若不能,说明理由.
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答案
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∴设直线EF的解析式为y=kx+b,
∴
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解得k=
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所以直线EF的解析式为:y=
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(2)设矩形沿直线EF向右下方翻折后,B、C的对应点为B′(x1,y1),C′(x2,y2);
过B′作B′A′⊥AE交AE所在直线于A′点;
∵B′E=BE=2
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∴∠B′EA′=60°,
∴A′E=
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∴A与A′重合,B′在y轴上;
∴x1=0,y1=-2,
即B′(0,-2);【此时需说明B′(x1,y1)在y轴上】.
设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c,抛物线过B(-3
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得到
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解得
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∴该二次函数解析式y=-
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(3)能,可以在直线EF上找到P点;
连接B′C交EF于P点,再连接BP;
由于B′P=BP,此时点P与C、B′在一条直线上,故BP+PC=B′P+PC的和最小;
由于BC为定长,所以满足△PBC周长最小;
设直线B′C的解析式为:y=kx+b,则有:
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解得
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∴直线B′C的解析式为:y=-
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又∵P为直线B′C和直线EF的交点,
∴
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解得
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∴点P的坐标为(-
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核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1)、B(-33,1)、C(-33,0)、O(0,0).将此矩形沿着过E(-3,1)、F(-433,】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图1所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总的路程最短?
作法如下:如(1)图,从B出发向河岸引垂线,垂足为D,在AP的延长线上,取B关于河岸的对称点B′,连接AB′,与河岸线相交于P,则P点就是饮马的地方,将军只要从A出发,沿直线走到P,饮马之后,再由P沿直线走到B,所走的路程就是最短的.
(1)观察发现
再如(2)图,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=AD=2,∠D=120°,点E、F是底边AD与BC的中点,连接EF,在线段EF上找一点P,使BP+AP最短.
作点B关于EF的对称点,恰好与点C重合,连接AC交EF于一点,则这点就是所求的点P,故BP+AP的最小值为______.
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(2)实践运用
如(3)图,已知⊙O的直径MN=1,点A在圆上,且∠AMN的度数为30°,点B是弧AN的中点,点P在直径MN上运动,求BP+AP的最小值.
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(3)拓展迁移
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.
①求这条抛物线所对应的函数关系式;
②在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M,使△ACM周长最小,请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值.(结果保留根号)
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(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集(直接写出答案);
(3)若抛物线与y轴交于C,求△ABC的面积.
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(1)求二次函数解析式;
(2)在x轴上方的抛物线上,是否存在点Q,使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出Q点的坐标,如果不存在,请说明理由.
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请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?
(1)画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1,并写出点B1的坐标;
(2)求出以点B1为顶点,并经过点B的二次函数关系式.
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