题目
题型:不详难度:来源:
(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;
(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B的两条性质.
答案
又A(0,1),B(2,0),O(0,0),
∴A′(-1,0),B′(0,2).----------(1分)
方法一:
设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0),
∵抛物线经过点A′、B′、B,
∴
|
解得:
|
∴满足条件的抛物线的解析式为y=-x2+x+2.----------(3分)
方法二:∵A′(-1,0),B′(0,2),B(2,0),
设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-2)
将B′(0,2)代入得出:2=a(0+1)(0-2),
解得:a=-1,
故满足条件的抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-2)=-x2+x+2;
(2)∵P为第一象限内抛物线上的一动点,
设P(x,y),则x>0,y>0,P点坐标满足y=-x2+x+2.
连接PB,PO,PB′,
∴S四边形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB,
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=x+(-x2+x+2)+1,
=-x2+2x+3.----------(5分)
∵A′O=1,B′O=2,∴△A′B′O面积为:
1 |
2 |
假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍,则
4=-x2+2x+3,
即x2-2x+1=0,
解得:x1=x2=1,
此时y=-12+1+2=2,即P(1,2).----------(7分)
∴存在点P(1,2),使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍.----------(8分)
(3)四边形PB′A′B为等腰梯形,答案不唯一,下面性质中的任意2个均可.
①等腰梯形同一底上的两个内角相等;②等腰梯形对角线相等;
③等腰梯形上底与下底平行;④等腰梯形两腰相等.----------(10分)
或用符号表示:
①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′;②PA′=B′B;③B′P∥A′B;④B′A′=PB.----------(10分)
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△A′B′O.(1)一抛物线】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求出拱桥的抛物线解析式;
(2)若水面下降2.5米,则水面宽度将增加多少米?(图②是备用图)
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D的坐标为(-2,0).问:直线AC上是否存在点F,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
A.0.4米 | B.0.16米 | C.0.2米 | D.0.24米 |
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.
[参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=-
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
(1)求直线BC的解析式;
(2)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上,与x轴的交点恰为⊙A与x轴的交点,求抛物线的解析式;
(3)问C点是否在所求的抛物线上?
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