题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点B作BD∥CA抛物线交于点D,求四边形ACBD的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,过M作MN⊥x轴于点N,使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,则求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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答案
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∴抛物线的解析式为:y=-x2+1;
(2)易知A(-1,0),C(0,1),则直线AC的解析式为:y=x+1;
由于AC∥BD,可设直线BD的解析式为y=x+h,则有:1+h=0,h=-1;
∴直线BD的解析式为y=x-1;联立抛物线的解析式得:
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∴D(-2,-3);
∴S四边形ACBD=S△ABC+S△ABD=
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(3)∵OA=OB=OC=1,
∴△ABC是等腰Rt△;
∵AC∥BD,
∴∠CBD=90°;
易求得BC=
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∴BC:BD=1:3;
由于∠CBD=∠MNA=90°,若以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似,则有:
△MNA∽△CBD或△MNA∽△DBC,得:
MN |
AN |
BC |
BD |
1 |
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MN |
AN |
BD |
BC |
即MN=
1 |
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设M点的坐标为(x,-x2+1),
①当x>1时,AN=x-(-1)=x+1,MN=x2-1;
∴x2-1=
1 |
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解得x=
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∴M点的坐标为:M(
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②当x<-1时,AN=-1-x,MN=x2-1;
∴x2-1=
1 |
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解得x=
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3 |
∴M(-2,-3);
故存在符合条件的M点,且坐标为:M(
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核心考点
试题【如图,抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于两点A(-1,0),B(1,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点B作BD∥CA抛物线交于点D,求四】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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选做第______小题.
(1)一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,O为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.
①如图,将纸片沿CE对折,点B落在x轴上的点D处,求点D的坐标;
②在①中,设BD与CE的交点为P,若点P,B在抛物线y=x2+bx+c上,求b,c的值;
③若将纸片沿直线l对折,点B落在坐标轴上的点F处,l与BF的交点为Q,若点Q在②的抛物线上,求l的解析式.
(2)一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,O为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.
①求直线AC的解析式;
②若M为AC与BO的交点,点M在抛物线y=-
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③将纸片沿CE对折,点B落在x轴上的点D处,试判断点D是否在②的抛物线上,并说明理由.
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(1)求a的值;
(2)如果直线y=-x+b(
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(3)在(2)的结论下,在x轴下方,是否存在点F,使△BDF与△BCD相似?如果存在,请求出点F的坐标;不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在点P,使△PBC是直角三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
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