题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)当P运动到OC上时,设点P的移动时间为t秒,当PQ⊥AC时,求t的值;
(3)当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,∠HOQ>∠POQ,求点H的纵坐标的取值范围.
答案
∴B点坐标为:(4,-2),
∴将A,B两点代入y=x2+bx+c得:
|
解得:
|
∴抛物线解析式为:y=x2-4x-2;
(2)由题意知:A点移动路程为AP=t,
Q点移动路程为7(t-1)=7t-7.
当Q点在OA上时,即0≤7t-7<2,1≤t<
9 |
7 |
如图1,若PQ⊥AC,则有Rt△QAP∽Rt△ABC.
∴
QA |
AB |
AP |
BC |
7t-7 |
4 |
t |
2 |
∴t=
7 |
5 |
∵
7 |
5 |
9 |
7 |
∴此时t值不合题意.
当Q点在OC上时,即2≤7t-7<6,
9 |
7 |
13 |
7 |
如图2,过Q点作QD⊥AB.
∴AD=OQ=7(t-1)-2=7t-9.
∴DP=t-(7t-9)=9-6t.
若PQ⊥AC,易证Rt△QDP∽Rt△ABC,
∴
QD |
AB |
DP |
BC |
2 |
4 |
9-6t |
2 |
∴t=
4 |
3 |
∵
9 |
7 |
4 |
3 |
13 |
7 |
∴t=
4 |
3 |
当Q点在BC上时,即6≤7t-7≤8,
13 |
7 |
15 |
7 |
如图3,若PQ⊥AC,过Q点作QG∥AC,
则QG⊥PG,即∠GQP=90°.
∴∠QPB>90°,这与△QPB的内角和为180°矛盾,
此时PQ不与AC垂直.
综上所述,当t=
4 |
3 |
(3)当PQ∥AC时,如图4,△BPQ∽△BAC,
∴
BP |
BA |
BQ |
BC |
∴
4-t |
4 |
8-7(t-1) |
2 |
解得t=2,即当t=2时,PQ∥AC.
此时AP=2,BQ=CQ=1,
∴P(2,-2),Q(4,-1).
抛物线对称轴的解析式为x=2,
当H1为对称轴与OP的交点时,
有∠H1OQ=∠POQ,
∴当yH<-2时,∠HOQ>∠POQ.
作P点关于OQ的对称点P′,连接PP′交OQ于点M,
过P′作P′N垂直于对称轴,垂足为N,连接OP′,
在Rt△OCQ中,∵OC=4,CQ=1.
∴OQ=
17 |
∵S△OPQ=S四边形ABCO-S△AOP-S△COQ-S△QBP=3=
1 |
2 |
∴PM=
6
| ||
17 |
∴PP′=2PM=
12
| ||
17 |
∵∠NPP′=∠COQ.
∴△COQ∽△NPP′
∴
CQ |
OQ |
P′N |
PP′ |
∴P′N=
12 |
17 |
48 |
17 |
∴P′(
46 |
17 |
14 |
17 |
∴直线OP′的解析式为y=
7 |
23 |
∴OP′与NP的交点H2(2,
14 |
23 |
∴当yH>
14 |
23 |
综上所述,当yH<-2或yH>
14 |
23 |
核心考点
试题【如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,且A(0,-2),AB=4,连接AC,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点.点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求y与x的函数关系式;
(2)连接矩形的对角线AB,当x为何值时,以P,O,M为顶点的三角形与△AOB相似;
(3)当△POM的面积最大时,将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM,试判断D点是否在矩形的对角线AB上,请说明理由.
(1)求抛物线的表达式及P点的坐标;
(2)求△ACP的面积S△ACP.
(1)当α=60°时,△CBD的形状是______;
(2)当AH=HC时,求直线FC的解析式;
(3)当α=90°时,(如图2).请探究:经过点D,且以点B为顶点的抛物线,是否经过矩形CFED的对称中心M,并说明理由.
(1)分别求出当0<x≤3与3<x<6时,y与x的函数关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大,最大值是多少?
(1)求⊙C的圆心坐标;
(2)过C作⊙D的切线EF交x轴于E,交y轴于F,求直线EF的解析式;
(3)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴过C点,顶点在⊙C上,与y轴交点为B,求抛物线的解析式.
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