题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求m的值;
(2)求sin∠AMB的值;
(3)在图中的曲线上是否存在点P,使以P、A、C为顶点的三角形与△COA相似?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
当x=0时,y=m,∴C(0,m)
当y=0时,有
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5 |
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∴x1+x2=5,x1x2=2m,
AD=
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1 |
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1 |
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(x2+x1)2-4x1x2 |
=
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25-8m |
∵⊙M与y轴相切于点C,
∵AB=0B-OA=x2-x1,
∴OD=AD+OA=
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x2-x1 |
2 |
1 |
2 |
∴CM=AM=OD=
1 |
2 |
5 |
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DM=OC=m,
在直角三角形AMD中,
AM2=AD2+MD2,
即:
25 |
4 |
25-8m |
4 |
解得:m1=0,m2=2.
∵m>0,
∴m=2.
(2)∵m=2,
∴y=
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5 |
2 |
∴C(0,2)
当y=0时,
1 |
2 |
5 |
2 |
解得:x1=1,x2=4,
∴A(1,0),B(4,0),
∴AB=3,AD=
3 |
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∵S△ABM=
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∴
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1 |
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2 |
5 |
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∴sin∠AMB=
24 |
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(3)如图:
分别过点A,C作AC的垂线交抛物线于P1和P2,
∵A(1,0),C(0,2),AC=
5 |
∴AC:y=-2x+2
AP1:y=
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1 |
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AP2:y=
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由
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∵
AC |
AP1 |
| ||
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OA |
OC |
∴△P1AC∽△COA.
由
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5 |
∵
AC |
CP2 |
| ||
3
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3 |
1 |
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∴△P2AC与△AOC不相似.
因此,存在点P(5,2).
核心考点
试题【如图,⊙M与y轴的正半轴相切于点C,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x2>x1>0,抛物线y=12(x2-5x+2m)经过A、B、C三点.(1)】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该抛物线的解析式;
(2)根据图象回答:当x为何范围时,该函数值大于0.
A.h<1 | B.h=1 | C.1<h<2 | D.h>2 |
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的函数关系式,并指出此函数的函数值随x的增大而增大时,x的取值范围;
(2)若点E在(1)中的抛物线上,且四边形ABCE是以BC为底的梯形,求梯形ABCE的面积;
(3)在(1)、(2)的条件下,过E作直线EF⊥x轴,垂足为G,交直线l于F.在抛物线上是否存在点H,使直线l、FH和x轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE面积的
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(1)请求出抛物线的解析式;
(2)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?
(3)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?
(1)若单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:yA=kx;
(2)若单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系:yB=ax2+bx.
(3)根据公司信息部的报告,yA,yB(万元)与投资金额x(万元)的部分对应值如下表所示: