题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出y>0时,x的取值范围______;
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______;
(3)求函数y=ax2+bx+c的表达式.
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答案
当y>0时,x的取值范围是:1<x<3;
(2)抛物线对称轴为直线x=2,开口向下,
y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x>2;
(3)抛物线与x轴交于(1,0),(3,0),
设解析式y=a(x-1)(x-3),把顶点(2,2)代入,
得2=a(2-1)(2-3),解得a=-2,
∴y=-2(x-1)(x-3),
即y=-2x2+8x-6.
核心考点
试题【二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出y>0时,x的取值范围______;(2)写出y随x的增大而减小的自变量x】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求m的值和该抛物线的解析式;
(2)若点D为该抛物线上的一点,且横坐标为1,点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点.在X轴上是否存在点P,使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)连接AC、BC,矩形FGHQ的一边FG在线段AB上,顶点H、Q分别在线段AC、BC上,若设F点坐标为(t,0),矩形FGHQ的面积为S,当S取最大值时,连接FH并延长至点M,使HM=k•FH,若点M不在该抛物线上,求k的取值范围.
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(1)求m的值及该抛物线对应的函数解析式;
(2)试判断△ECB的形状,并说明理由.
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(1)这条抛物线与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2),与y轴交于点C,且AB=4,⊙M过A、B、C三点,求扇形MAC的面积;
(2)在(1)的条件下,抛物线上是否存在点P,使△PBD(PD垂直于x轴,垂足为D)被直线BC分成面积比为1:2的两部分?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)求出该抛物线的解析式.
(2)如图1,将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处,两直角边恰好分别经过点O和C.现在利用图2进行如下探究:
①将三角板从图1中的位置开始,绕点P顺时针旋转,两直角边分别交OA、OC于点E、F,当点E和点A重合时停止旋转.请你观察、猜想,在这个过程中,
PE |
PF |
PE |
PF |
②设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为D,顶点为M,在①的旋转过程中,是否存在点F,使△DMF为等腰三角形?若不存在,请说明理由.
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(1)求这条抛物线的解析式;
(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PE∥AC,交BC于点E,连接CP,当△CPE的面积最大时,求点P的坐标;
(3)探究:若点Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q,使△QBC成为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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