题目
题型:不详难度:来源:
(1)求出该抛物线的解析式.
(2)如图1,将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处,两直角边恰好分别经过点O和C.现在利用图2进行如下探究:
①将三角板从图1中的位置开始,绕点P顺时针旋转,两直角边分别交OA、OC于点E、F,当点E和点A重合时停止旋转.请你观察、猜想,在这个过程中,
PE |
PF |
PE |
PF |
②设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为D,顶点为M,在①的旋转过程中,是否存在点F,使△DMF为等腰三角形?若不存在,请说明理由.
答案
∵对称轴为直线x=2,∴-
-1 |
2m |
1 |
4 |
∴抛物线的解析式为:y=
1 |
4 |
(2)①
PE |
PF |
如答图1所示,过点P作PG⊥x轴于点G,则PG=AO=2.
∵PE⊥PF,PA⊥PG,∴∠APE=∠GPF.
在Rt△PAE与Rt△PGF中,
∵∠APE=∠GPF,∠PAE=∠PGF=90°,
∴Rt△PAE∽Rt△PGF.
∴
PE |
PF |
PA |
PG |
1 |
2 |
②存在.
抛物线的解析式为:y=
1 |
4 |
令y=0,即
1 |
4 |
又y=
1 |
4 |
1 |
4 |
若△DMF为等腰三角形,可能有三种情形:
(I)FM=FD.如答图2所示:
过点M作MN⊥x轴于点N,则MN=1,ND=2,MD=
MN2+ND2 |
12+22 |
5 |
设FM=FD=x,则NF=ND-FD=2-x.
在Rt△MNF中,由勾股定理得:NF2+MN2=MF2,
即:(2-x)2+1=x2,解得:x=
5 |
4 |
∴FD=
5 |
4 |
5 |
4 |
11 |
4 |
∴F(
11 |
4 |
(II)若FD=DM.如答图3所示:
此时FD=DM=
5 |
5 |
∴F(4-
5 |
(III)若FM=MD.
由抛物线对称性可知,此时点F与原点O重合.
而由题意可知,点E与点A重合后即停止运动,故点F不可能运动到原点O.
∴此种情形不存在.
综上所述,存在点F(
11 |
4 |
5 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上,点P在AB上,PA=1,AO=2.经过原点的抛物线y=mx2-x+n的对称轴是直线x】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PE∥AC,交BC于点E,连接CP,当△CPE的面积最大时,求点P的坐标;
(3)探究:若点Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q,使△QBC成为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求m的值和顶点Q的坐标;
(2)设点P是x轴上方抛物线上的一个动点,过点P作PH⊥x轴,H为垂足,求折线P-H-O长度的最大值.
(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积;
(2)请你判断他的设计方案是否合理?如果合理,直接答合理;如果不合理又该如何设计并说明理由.
(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;
(2)x为何值时y的值最大?
(3)x在哪个范围取值时y的值随x的增大而减小?
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于四边形ACBM的面积的2倍?若存在,求出所有符合条件点的坐标;若不存在,请说明理由.
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