题目
题型:不详难度:来源:
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于四边形ACBM的面积的2倍?若存在,求出所有符合条件点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
由题意得:x1+x2=-
b |
a |
c |
a |
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(m+1)2-2(m2-12)=10,
化简,得-m2+2m+15=0,
解得m=5或-3,
∵m<0,
∴m=-3,.
∴原方程可写成:x2-2x-3=0,
∵x1<x2,
∴x1=-1,x2=3;
∴A(-1,0),B(3,0);
(2)已知:A(-1,0),B(3,0),
∴抛物线的对称轴为x=1,
因此抛物线的顶点坐标为(1,-3),
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),
则有:-3=a(1+1)(1-3),
解得:a=
3 |
4 |
∴y=
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
2 |
9 |
4 |
(3)S四边形ACMB=S△AOC+S梯形OCMN+S△NBM
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
9 |
4 |
1 |
2 |
9 |
4 |
1 |
2 |
=
27 |
4 |
假设存在P(x0,y0)使得S△PAB=2S四边形ACMB=
27 |
2 |
即:
1 |
2 |
27 |
2 |
1 |
2 |
27 |
2 |
∴y0=±
27 |
4 |
当y0=
27 |
4 |
3 |
4 |
3 |
2 |
9 |
4 |
27 |
4 |
13 |
13 |
当y0=-
27 |
4 |
3 |
4 |
3 |
2 |
9 |
4 |
27 |
4 |
∴存在符合条件的P点,且坐标为(1-
13 |
27 |
4 |
13 |
27 |
4 |
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2),顶点M的纵坐标为-3,若x1,x2是关于方程x2+(m+】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线上的一个动点,求使S△APC:S△ACD=5:4的点P的坐标.
(B)某市市委、市府2001年提出“工业立市”的口号,积极招商引资,财政收入稳步增长,各年度财政收入如下表: