如图，抛物线y=-x2+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．（1）求m的值和顶点Q的坐标；（2）设点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过点P作P - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线y=-x²+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．
（1）求m的值和顶点Q的坐标；
（2）设点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过点P作PH⊥x轴，H为垂足，求折线P-H-O长度的最大值．

答案

（1）把点A（4，0）抛物线y=-x²+mx
得，-16+4m=0，
解得m=4，
故此抛物线的解析式为y=-x²+4x．（3分）
Q点坐标为x=-

2×(-1)

=2，y=

4ac-b2

-42

4×(-1)

=4．（6分）

（2）设点P（x，-x²+4x），
则折线P-H-O的长度：l=-x²+5x=-（x-

）²+

∴折线P-H-O的长度的最大值为

．（12分）

核心考点

试题【如图，抛物线y=-x2+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．（1）求m的值和顶点Q的坐标；（2）设点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过点P作P】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业．他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈．
（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；
（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如

何设计并说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分

别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）x为何值时y的值最大？
（3）x在哪个范围取值时y的值随x的增大而减小？

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），顶点M的纵坐标为-3，若x₁，x₂是关于方程x²+（m+1）x+m²-12=0（其中m＜0）的两个根，且x₁²+x₂²=10．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于四边形ACBM的面积的2倍？若存在，求出所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，某地一古城墙门洞呈抛物线形，已知门洞的地面宽度AB=12米，两侧距地面5米高C、D处各有一盏路灯，两灯间的水平距离CD=8米，求这个门洞的高度．（提示：选择适当的位置为原点建立直角坐标系，例如图：以AB的中点为坐标原点建立直角坐标系．）

题型：不详难度：| 查看答案

如图，抛物线y=x²+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S_△APC：S_△ACD=5：4的点P的坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点