题目
题型：不详难度：来源：
（1）点C的坐标为______；
（2）若抛物线y=ax2+bx经过C，A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，
∴OB=4，OA=2
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由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=AO=2
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∴∠COH=60°，OH=
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∴C点坐标为（
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（2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（
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∴
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解得：
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∴此抛物线的函数关系式为：y=-x2+2
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（3）存在．
∵y=-x2+2
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即为点C，MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t；
∵∠BOA=30°，
∴ON=
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∴P（
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作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E；
把x=
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得y=-3t2+6t，
∴M（
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同理：Q（
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要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD，
即3-（-3t2+6t）=t-1，
解得t=
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∴P点坐标为（
4
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∴存在满足条件的P点，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点坐标为（
4
| ||
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核心考点
试题【在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面之间坐标系，点B在第一象限内，将Rt△O】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
），B（4，0），△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．（1）求C、D两点的坐标；
（2）求经过C、D、B三点的抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的顶点为P，AB的中点为M，试判断△PMB是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．
位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．（1）抛物线解析式；
（2）求△ABC面积；
（3）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？
