题目

题型：不详难度：来源：

2008年北京奥运会是全世界人民的一个盛大节日，世界各地人民以各种各样的方式来隆重庆祝北京奥运会的召开。湖南电视台举办的“奥运向前冲”专题运动类节目更是吸引了大量的海内外观众前往参与。在设计与安装运动器材和设备过程中，组织者遇到这样一个问题，请你帮助解决。如图所示，运动员在通过了旋转转盘这一关到达A点后，必须解开系在A点正上方的轻质绳，然后借助这根轻质绳到达水中的第一个浮桶B上。已知轻质绳水平悬挂，且另一端固定在与A点水平距离为的O点，O点与A点的竖直高度也为，A点离水面的高度为。因为A点的左边是旋转转盘，运动员无法助跑，只能在抓着轻质绳后借助该绳才有可能到达浮桶B上，为保证技术娴熟的运动员不落入水中，第一个浮桶B离A点的最大距离不能超过多少？运动员可以看成质点，当地重力加速度取。

答案

解析

技术娴熟的运动员先做圆周运动，在最低点松开绳子后做平抛运动。
设运动员的质量为，运动到最低点的速率为，在圆周运动到最低点的过程中，机械能守恒，所以有：
     ①          （5分）
解得：                            （1分）
最低点运动员松开绳后，做平抛运动，由平抛运动规律有：
         ②             （3分）
            ③             （3分）
由上两式代入数据求解得：             （1分）
所以，B点离A的水平最大距离为：
         ④           （2分）
代数求解得：                       （1分）
说明：用其它方法求解，只要正确，同样给分。