用甲、乙两种原料配制成一种饮料，已知两种原料中的维生素C和维生素E及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）600100维生素E含 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

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用甲、乙两种原料配制成一种饮料，已知两种原料中的维生素C和维生素E及购买这两种原料的价格如下表：

答案

核心考点

试题【用甲、乙两种原料配制成一种饮料，已知两种原料中的维生素C和维生素E及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）600100维生素E含】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

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甲种原料

乙种原料

维生素C含量（单位/千克）

600

100

维生素E含量（单位/千克）

300

500

原料价格（元/千克）

（1）设需要甲种原料x千克，则乙原料（10-x）千克，
由题意得，

600x+100(10-x)≥4200

300x+500(10-x)≥330

，
解得：6.4≤x≤23

，
成本=15x+5（10-x）=10x+50，
∵10＞0，成本随x的增大而增大，
∴当x=7时，成本最低，最低成本=15×7+5×3=120元．
（2）由（1）得，每千克的成本为12元，则一瓶的成本为6元，
设定价为x，利润为w，
则w=（x-6）×（80-

x-8

0.5

×10）=-20（x-9）²+180，
当x=9时，利润最大，最大利润为180元．
答：定价9元时，每天的利润最大，最大利润是180元．

已知，二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（-5，0）和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．
（1）求点B的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图象的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△PAB相似，求点P的坐标．

两个数相差左，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的？你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗？
（1）用函数表达式表示：y=______；
（左）用表格表示：

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如图1，已知：抛物线y=

x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=

x-2，连接AC．
（1）写出B、C两点坐标，并求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．
{抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是(-

，

4ac-b2

)}．

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2，则经过点C的“蛋圆”切线EC的解析式是______．

已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件．设该商品定价为每件x元．
（1）该商店每星期的销售量是______件（用含x的代数式表示）；
（2）设商场每星期获得的利润为y元，求y与x的函数关系式；
（3）该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？