我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2，则经过点C的“蛋圆”切线EC的解析式是______．

答案

连接CM
在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，
∴∠CMO=60°，OC=

，即C的坐标为（0，

）；
在Rt△MCE中，∵MC=2，∠CMO=60°，
∴ME=4，即E的坐标分别为（-3，0）．
故设EC的解析式为y=kx+

，把E点坐标代入得：k=

，
故EC的解析式是y=

．

核心考点

试题【我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件．设该商品定价为每件x元．
（1）该商店每星期的销售量是______件（用含x的代数式表示）；
（2）设商场每星期获得的利润为y元，求y与x的函数关系式；
（3）该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

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如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

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已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-2，0）、B（0，1）两点，且对称轴是y轴．经过点C（0，2）的

直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上的两动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，判断直线l与⊙P的位置关系，并证明你的结论；
（3）设线段PQ=9，G是PQ的中点，求点G到直线l距离的最小值．

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若抛物线y=x²-（2m+4）+m²-10与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）．顶点为C．
（1）求m的范围；
（2）若AB=2

，求抛物线的解析式；
（3）若△ABC为等边三角形，求m的值．

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如图，已知点A（8，0），sin∠ABO=

，抛物线经过点O、A，且顶点在△AOB的外接圆上，则此抛物线的解析式为（　　）

A．y=-

x2+4x

B．y=-

x2+x

C．y=

x2-4x或y=-

x2+x

D．y=-

x2+4x或y=

x2-x

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