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题目
题型:不详难度:来源:
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A,B,C,D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2,则经过点C的“蛋圆”切线EC的解析式是______.
答案
连接CM
在Rt△MOC中,∵OM=1,CM=2,
∴∠CMO=60°,OC=


3
,即C的坐标为(0,


3
);
在Rt△MCE中,∵MC=2,∠CMO=60°,
∴ME=4,即E的坐标分别为(-3,0).
故设EC的解析式为y=kx+


3
,把E点坐标代入得:k=


3
3

故EC的解析式是y=


3
3
x+


3

核心考点
试题【我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A,B,C,D分别是“蛋圆】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如果调整价格,每涨价一元,每星期要少卖出10件.设该商品定价为每件x元.
(1)该商店每星期的销售量是______件(用含x的代数式表示);
(2)设商场每星期获得的利润为y元,求y与x的函数关系式;
(3)该商品应定价为多少元时,商场能获得最大利润?
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如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.
(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PFDE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m;
①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?
②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.
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已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0)、B(0,1)两点,且对称轴是y轴.经过点C(0,2)的直线l与x轴平行,O为坐标原点,P、Q为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的两动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)以点P为圆心,PO为半径的圆记为⊙P,判断直线l与⊙P的位置关系,并证明你的结论;
(3)设线段PQ=9,G是PQ的中点,求点G到直线l距离的最小值.
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若抛物线y=x2-(2m+4)+m2-10与x轴交于A(x1,0),B(x2,0).顶点为C.
(1)求m的范围;
(2)若AB=2


2
,求抛物线的解析式;
(3)若△ABC为等边三角形,求m的值.
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如图,已知点A(8,0),sin∠ABO=
4
5
,抛物线经过点O、A,且顶点在△AOB的外接圆上,则此抛物线的解析式为(  )
A.y=-
1
2
x2+4x
B.y=-
1
8
x2+x
C.y=
1
2
x2-4x
或y=-
1
8
x2+x
D.y=-
1
2
x2+4x
或y=
1
8
x2-x

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