题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)以点P为圆心,PO为半径的圆记为⊙P,判断直线l与⊙P的位置关系,并证明你的结论;
(3)设线段PQ=9,G是PQ的中点,求点G到直线l距离的最小值.
答案
∴b=0,
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)、B(0,1)两点,
∴c=1,a=-
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∴所求抛物线的解析式为y=-
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(2)设点P坐标为(p,-
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如图,过点P作PH⊥l,垂足为H,
∵PH=2-(-
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OP=
p2+(-
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∴OP=PH,
∴直线l与以点P为圆心,PO长为半径的圆相切;
(3)如图,分别过点P、Q、G作l的垂线,垂足分别是D、E、F.连接EG并延长交DP的延长线于点K,
∵G是PQ的中点,
∴易证得△EQG≌△KPG,
∴EQ=PK,
由(2)知抛物线y=-
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即EQ=OQ,DP=OP,
∴FG=
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∴只有当点P、Q、O三点共线时,线段PQ的中点G到直线l的距离GF最小,
∵PQ=9,
∴GF≥4.5,即点G到直线l距离的最小值是4.5.
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0)、B(0,1)两点,且对称轴是y轴.经过点C(0,2)的直线l与x轴平行,O为坐标原点,P、Q为抛物线】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求m的范围;
(2)若AB=2
2 |
(3)若△ABC为等边三角形,求m的值.
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A.y=-
| B.y=-
| ||||||||
C.y=
| D.y=-
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(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为
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(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)试用t的代数式表示P点的坐标;
(2)求△OPQ的面积S(cm2)与t(秒)的函数关系式;当t为何值时,S有最大值,并求出S的最大值;
(3)试问是否存在这样的时刻t,使△OPQ为直角三角形?如果存在,求出t的值,如果不存在,请说明理由.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
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