题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求直线与抛物线的表达式;
(2)求证:C点是△AOD的外心;
(3)若(1)中的抛物线,在x轴上方的部分,有一动点P(x,y),设∠PON=α.当sinα为何值时,△PON的面积有最大值?
(4)若P点保持(3)中运动路线,是否存在△PON,使得其面积等于△OCN面积的
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16 |
答案
∴其表达式可以写成y=ax2+bx.
∵直线y=kx+4与抛物线相交于B、C两点,把两点的坐标代入y=kx+4,得:
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解得:
|
∴直线是:y=-x+4,
点B(1,3),C(2,2)代入二次函数的表达式,得:
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解得:
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∴抛物线的表达式为:y=-2x2+5x.
(2)∵y=-x+4,令x=0,y=4;
令y=0,x=4,
∴A(0,4),D(4,0).
∴AD=
42+42 |
2 |
2 |
∴OC=
1 |
2 |
∴C是Rt△AOD的外心.
(3)通过分析知道,P为顶点时,S△OPN面积最大.
此时,P(
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又∵方程-2x2+5x=0的两根是x1=0,x2=
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2 |
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∴OP=
(
|
5
| ||
8 |
∴sinα=
| ||||
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25 |
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8 | ||
5
|
5 |
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(4)存在.
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理由:过点P作PE⊥x轴于N点,
设点P的坐标为(x,-2x2+5x),
∴S△OCN=
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1 |
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∵S△OCN=ON×2×
1 |
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又∵△PON的面积等于△OCN面积的
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∴
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解得:x1=
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∴当x=
1 |
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当x=
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∴点P的坐标为(
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核心考点
试题【如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(经过原点)与x轴相交于N点,直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点,与抛物线相交于B(1,m)和C(2,2)两点.(】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式.
(2)求点C在这条抛物线上时m的值.
(3)将线段CN绕点N逆时针旋转90°后,得到对应线段DN.
①当点D在这条抛物线的对称轴上时,求点D的坐标.
②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE,当点E在这条抛物线的对称轴上时,直接写出所有符合条件的m值.
(参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
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(1)求这个二次函数的关系解析式;
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在平面直角坐标系中,是否存在点Q,使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
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(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与直线y=x相交于点A,B(点B在点A的右侧),平行于y轴的直线x=m(0<m<
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(3)在条件(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使△BOM的面积S最大?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
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