已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知

是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“

为

上的增函数”是“

为

上的减函数”的（）

A．既不充分也不必要的条件

B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件

D．充要条件

答案

解析

因为

为偶函数，所以当

在

上是增函数，则

在

上则为减函数，又函数

的周期是4，所以在区间

也为减函数．若

在区间

为减函数，根据函数的周期可知

在

上则为减函数，又函数

为偶函数，根据对称性可知，

在

上是增函数，综上可知，“

在

上是增函数”是“

为区间

上的减函数”成立的充要条件．

核心考点

试题【已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝

－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

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已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

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“a＝0”是“函数y＝ln|x－a|为偶函数”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

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设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

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已知命题p：

命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若¬p是¬q的必要不充分
条件，则实数m的取值范围是(　　)

A．m≥0

B．m≥9

C．m≤9

D．m≤－2

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