已知圆C过点（0，1），且圆心在x轴负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为22则圆C的标准方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：河东区一模难度：来源：

已知圆C过点（0，1），且圆心在x轴负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2

则圆C的标准方程为______．

答案

设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=

x2+1

，
∴圆心C到直线l的距离|CD|=

|x+1|

，弦长|AB|=2

，
则r=

(x+1)2

x2+1

，
整理得：x=3（不合题意，舍去）或x=-1，
∴圆心C（-1，0），半径为

，
则圆C方程为（x+1）²+y²=2．
故答案为：（x+1）²+y²=2

核心考点

试题【已知圆C过点（0，1），且圆心在x轴负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为22则圆C的标准方程为______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______．

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已知圆（x-a）²+（y-b）²=r²的圆心为抛物线y²=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（　　）

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A．(x-1)2+y2=

B．x2+(y-1)2=

C．（x-1）²+y²=1

D．x²+（y-1）²=1

过抛物线y²=4x的焦点作一条倾斜角为 α，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆x2+y2=

有公共点，则 α的取值范围是______．

已知A为直线l：x+y=2上一动点，若在O：x²+y²=1上存在一点B使∠OAB=30°成立，则点A的横坐标取值范围为______．

直线 $数学公式$ ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（　　）

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