题目
题型:不详难度:来源:
(1)求m的取值范围;
(2)若x12+x22=10,求抛物线的解析式,并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线;
(3)设这条抛物线的顶点为C,延长CA交y轴于点D.在y轴上是否存在点P,使以P、B、O为顶
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答案
|
由①式得:m>1;
由②式得:m<
7 |
3 |
∴1<m<
7 |
3 |
(2)依题意有:x1+x2=
4 |
m-1 |
3 |
m-1 |
∴(x1+x2)2-2x1x2=10
∴
16 |
(m-1)2 |
6 |
m-1 |
化简得:[5(m-1)+8][(m-1)-1]=0
∴m=-
3 |
5 |
由(1)值:m=-
3 |
5 |
∴m=2.
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3;
(3)将抛物线配方得:y=-(x-2)2+1,
∴抛物线顶点坐标为(2,1),
与x轴交点为(1,0)(3,0),
与y轴交点为(0,-3),
可画出抛物线的示意图(如图)
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∵A(1,0),B(3,0),C(2,1)
∴△ABC为等腰直角三角形,即∠BCD=90°
又∵直线AC与y轴交于点D
∴D(0,-1),
易得:BC=
2 |
2 |
依题意,设点P(0,y)
若△POB∽△BCD
则
OP |
BC |
OB |
CD |
OB |
BC |
OP |
CD |
∴
|y| | ||
|
3 | ||
2
|
3 | ||
|
|y| | ||
2
|
∴|y|=
3 |
2 |
∴y=±
3 |
2 |
∴当P点坐标为(0,
3 |
2 |
3 |
2 |
核心考点
试题【已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下,与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点,其中x1<x2.(1)求m的取值范围;(2)若x12+x22=10】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若抛物线过A,B两点,且与y轴交于点(0,-3),求此抛物线的顶点坐标;
(2)如图,小敏发现所有过A,B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C,M为抛物线的顶点,那么△ACM与△ACB的面积比不变,请你求出这个比值;
(3)若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E,F,与y轴交于点C,过C作CP∥x轴
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3 |
3 |
3 |
(1)点C、D的坐标;
(2)求顶点在直线y=
3 |
3 |
(3)将(2)中的抛物线沿直线y=
3 |
3 |
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(1)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)求函数图象的顶点坐标,并作出大致图象.
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3 |
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(1)试确定这个一次函数关系式;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.
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