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题目
题型:不详难度:来源:
如图,正方形ABCD的边长为4,点P是AB上不与A、B重合的任意一点,作PQ⊥DP,Q在BC上,设AP=x,BQ=y,
(1)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)求函数图象的顶点坐标,并作出大致图象.
答案
(1)∵AP=x
∴BP=AB-AP=4-x
∵PQ⊥DP,即∠DPQ=90°
∴∠DPA+∠BPQ=180°-∠DPQ=90°
又∵∠DPA+∠ADP=90°
∴∠ADP=∠BPQ⇒tan∠ADP=tan∠BPQ⇒
AP
AD
=
BQ
BP
,即
x
4
=
y
4-x

∴y=-
1
4
(x-2)2+1 (0<x<4)

(2)由上面解析式可知,顶点坐标为(2,1),
核心考点
试题【如图,正方形ABCD的边长为4,点P是AB上不与A、B重合的任意一点,作PQ⊥DP,Q在BC上,设AP=x,BQ=y,(1)求y与x之间的函数关系式,并指出自变】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,2


3
),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.
(1)试确定这个一次函数关系式;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.
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在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到A、C两点间的距离之和最小.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如果在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点,以MN为直径作圆恰好与x轴相切,求此圆的直径.
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某抛物线型拱桥的示意图如图,已知该抛物线的函数表达式为y=-
1
48
x2+12
,为保护该桥的安全,在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯(点E、F关于y轴对称),这两盏灯的水平距离EF是24米,则警示灯F距水面AB的高度是______米.
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某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y1(元)与销售月份x(月)满足关系式y=-
3
8
x+36,而其每千克成本y2(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示.
(1)试确定b、c的值;
(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式;
(3)“五•一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?
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抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(-3


3
,0
),B(


3
,0
)与y轴交于点C,设抛物线的顶点为D,在△BCD中,边CD的高为h.
(1)若c=ka,求系数k的值;
(2)当∠ACB=90°,求a及h的值;
(3)当∠ACB≥90°时,经过探究、猜想请你直接写出h的取值范围.
(不要求书写探究、猜想的过程)
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