题目
题型:不详难度:来源:
(1)抛物线对称轴方程为______;
(2)若D点为抛物线对称轴上一点,若以A,B,C,D为顶点的四边形是正方形,则a,b满足的关系式是______.
答案
(2)依题意,B、C关于点E中心对称,当A,D也关于点E对称,且BE=AE时,四边形ABDC是正方形.
∵A(2,b),
∴AE=|b|,
∴B(2-|b|,0),
把B(2-|b|,0)代入y=a(x-2)2+b,得ab2+b=0,
∵b≠0,
∴ab•b+b=0,
∴ab=-1.
故答案为:x=2;ab=-1.
核心考点
试题【已知:抛物线y=a(x-2)2+b(ab<0)的顶点为A,与x轴的交点为B,C(1)抛物线对称轴方程为______;(2)若D点为抛物线对称轴上一点,若以A,B】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试求抛物线的解析式;
(2)设点D是该抛物线的顶点,试求直线CD的解析式;
(3)若直线CD交x轴于点E,过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴上、下平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
(1)求点C、D的纵坐标.
(2)求a、c的值.
(3)若Q为线段OB上一点,且P、Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长.
(4)若Q为线段OB或线段AB上的一点,PQ⊥x轴,设P、Q两点之间的距离为d(d>0),点Q的横坐标为m,直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.
(1)求抛物线的表达式;
(2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么?
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(1)求点C的坐标;
(2)①命题“如图2,以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上,NP∥MQ,PQ∥P1Q1,且NP>MQ.设抛物线y=a0x2+h0过点P、Q,抛物线y=a1x2+h1过点P1、Q1,则h0>h1”是真命题.请你以Q(3,5)、P(4,3)和Q1(p,5)、P1(p+1,3)为例进行验证;
②当图1中的线段BC在第一象限时,作线段BC关于y轴对称的线段FE,连接BF、CE,点T是线段BF上的动点(如图3);设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点,求K的纵坐标yK的取值范围.
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