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题目
题型:不详难度:来源:
某抛物线型桥拱的最大高度为16米,跨度为40米,图示为它在坐标系中的示意图,则它对应的解析式为:______.
答案
由图象可知抛物线的对称轴为x=
40
2
=20,所以顶点坐标为:(20,16),
可设此抛物线的解析式为:y=a(x-20)2+16,①
又此抛物线过(0,0)点,
代入①点得:a(0-20)2+16=0,
解得:a=-
1
25

所以此抛物线的解析式为:y=-
1
25
(x-20)2+16.
核心考点
试题【某抛物线型桥拱的最大高度为16米,跨度为40米,图示为它在坐标系中的示意图,则它对应的解析式为:______.】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线y=ax2-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D,点C和点D的横坐标分别为16和4,点P在这条抛物线上.
(1)求点C、D的纵坐标.
(2)求a、c的值.
(3)若Q为线段OB上一点,且P、Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长.
(4)若Q为线段OB或线段AB上的一点,PQ⊥x轴,设P、Q两点之间的距离为d(d>0),点Q的横坐标为m,直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.
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一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系.
(1)求抛物线的表达式;
(2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么?
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已知:以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点,AB与半圆相切于点A,点B的坐标为(3,yB)(如图1);过半圆上的点C(xC,yC)作y轴的垂线,垂足为D;Rt△DOC的面积等于
3
8
xC2
(1)求点C的坐标;
(2)①命题“如图2,以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上,NPMQ,PQP1Q1,且NP>MQ.设抛物线y=a0x2+h0过点P、Q,抛物线y=a1x2+h1过点P1、Q1,则h0>h1”是真命题.请你以Q(3,5)、P(4,3)和Q1(p,5)、P1(p+1,3)为例进行验证;
②当图1中的线段BC在第一象限时,作线段BC关于y轴对称的线段FE,连接BF、CE,点T是线段BF上的动点(如图3);设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点,求K的纵坐标yK的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大,并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B.
(1)写出点B的坐标______;
(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,则点P的坐标为______.
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