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题目
题型:不详难度:来源:
一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系.
(1)求抛物线的表达式;
(2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么?
答案
(1)由题意可知抛物线的顶点坐标(4,6),
设抛物线的方程为y=a(x-4)2+6,
又因为点A(0,2)在抛物线上,
所以有2=a(0-4)2+6.
所以a=-
1
4

因此有:y=-
1
4
(x-4)2+6.

(2)令y=4,则有4=-
1
4
(x-4)2+6,
解得x1=4+2


2
,x2=4-2


2

|x1-x2|=4


2
>2,
∴货车可以通过.
核心考点
试题【一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系.(1)求抛物线的表达式;(2)一辆】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点,AB与半圆相切于点A,点B的坐标为(3,yB)(如图1);过半圆上的点C(xC,yC)作y轴的垂线,垂足为D;Rt△DOC的面积等于
3
8
xC2
(1)求点C的坐标;
(2)①命题“如图2,以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上,NPMQ,PQP1Q1,且NP>MQ.设抛物线y=a0x2+h0过点P、Q,抛物线y=a1x2+h1过点P1、Q1,则h0>h1”是真命题.请你以Q(3,5)、P(4,3)和Q1(p,5)、P1(p+1,3)为例进行验证;
②当图1中的线段BC在第一象限时,作线段BC关于y轴对称的线段FE,连接BF、CE,点T是线段BF上的动点(如图3);设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点,求K的纵坐标yK的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大,并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B.
(1)写出点B的坐标______;
(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,则点P的坐标为______.
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如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求出该抛物线的对称轴及顶点D的坐标;
(3)若点P在抛物线上运动(点P异于点D),当△PAB的面积和△DAB面积相等时,求点P的坐标.
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如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,-2).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若D点在此抛物线上,且ADCB,在x轴上是否存在点E,使得以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,问在x轴下方的抛物线上,是否存在点P使得△APD的面积与四边形ACBD的面积相等?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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